床の一部分を無垢フローリングで補修工事をすることはできるの？

可能ではありますが、既存の床は必ず日焼けをしていますので、カットサンプルが同じような色をしていたとしても、新しいフローリングとは絶対に色が同じになりません。同じ色にはならないことを了解の上で、施工することはできますが、ある程度の違和感はでます。

また床の一部分を剥がすのは非常に高度な工事テクニックが必要です。
剥がす板のサネ直前に電ノコを入れた後に、のみなどを使用して一部分だけ剥がしていきます。
その後に新しいフローリングを貼るのですが、一部分のみ剥がしているため、サネを入れることができません。そのため、新しいフローリングのサネを落として、ボンドだけで接着することになります。

できれば、補修する部分から壁に向かってすべてのフローリングを貼り直した方が綺麗に仕上がります。